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F.Coelho    234

Um pouco de matemática.

Na área da probabilidade e estatística existe uma ferramenta que se chama “Permutações”.

Vou tentar escrever para que todos possam entender.

Vamos supor que temos 3 guitarras em miniatura (vamos designar por A, B e C).

Vamos supor que temos um pequeno móvel. Queremos “enfeitar” esse móvel.

Nesse móvel só podemos colocar duas das referidas guitarras. Uma do lado esquerdo e outra do lado direito da estante superior.

Estamos indecisos. Gostamos das 3, mas só podemos colocar 2. O que escolher? O que fica melhor, esteticamente falando?

O melhor seria fazer todas situações possíveis, avaliar subjectivamente e escolher a melhor.

Mas quantas situações teríamos que realizar?

Como estamos perante um número pequeno podemos enumerar todas as situações, que seriam:

A B

A C

B A

B C

C A

C B

 

Ou seja, um total de 6 situações possíveis.

Existe uma ferramenta matemática que permite calcular de forma directa o número de situações possíveis para este caso. Essa ferramenta chama-se “Permutações” que tem uma fórmula estranha para quem não está familiarizado com esta área da matemática (e como tal não vou abordar pois teria que fazes uma grande dissertação, que não é o objectivo deste post).

 

Bem até agora está compreendido? Penso que o básico estará. Avancemos.

 

Na harmonização da escala natural encontramos 7 acordes que, normalmente são conhecidos, por graus. A saber teremos:

 

I – ii (m) – iii (m) – IV – V – vi (m) – vii (dim)

 

Vamos supor que queríamos escrever um pequeno trecho de música, mas só nos era dada a possibilidade de escolher uma progressão com 4 graus, sem repetir qualquer um deles (similar ao exemplo que dei das guitarras em miniatura).

Quais os graus e sua progressão que iríamos escolher? I – vi(m) – ii(m) – V ?

Quantas possibilidades seriam possíveis?

O palavreado matemático seria: Permutações de 7, 4 a 4. E quanto dá isso? Dá 840 possibilidades.

Claro que não vou colocá-las aqui todas elas. Mas seria possível com programação num PC fazer que todas elas fossem audíveis e até escolher aquelas que mais nos agradaria ao nosso ouvido.

E quanto a uma progressão com 2 graus? E 3?...

Coloco aqui as possibilidades possíveis:

 

Progressão com 2 graus = 42

Progressão com 3 graus = 210

Progressão com 4 graus = 840

Progressão com 5 graus = 2.520

Progressão com 6 graus = 5.040

Progressão com 7 graus = 5.040

 

(curioso, o número de progressões com 6 ou 7 graus é igual)

 

Onde pretendo chegar?

Pretendo relevar que apesar os números apontados terem alguma grandeza (por exemplo existem 2.520 possibilidades de progressões com 5 graus – e com certeza que muitas destas vão mesmo soar estranhamente aos nossos ouvidos) estamos perante números finitos.

O estar perante números finitos implica que os plágios inconscientes (sem intenção) têm uma grande probabilidade de acontecer.

Do que tenho conhecimento, não parece ser aceite o registo de direitos de autor de progressões de graus, porque se tal fosse possível quem o fizesse enriqueceria de forma pouco nobre, a meu ver.

 

As possibilidades matemáticas demonstram que qualquer progressão que se toque, já existia antes de ser tocada. Se já existia então não tinha dono, isto é, não pertencia a ninguém (talvez pertença a algum ente divino). E se não tem dono, todos têm o direito de tocá-las.

 

Como tal, ponho muito em causa aquilo a que chamam direitos de autor.

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