A música e a matemática

[F.Coelho 199]

Quem gosta de matemática? Muito poucos. Para muitos é abstracta, aborrecida...

Quem gosta de música? Toda a gente. É real, alegre...

Como música e matemática se cruzam? Andei à procura de exemplos na Net. Deixo aqui um exemplo que considero de meritória criação. Muitos mais haverão com certeza e sempre que houver algo interessante darei conhecimento.

 

[Antonio 399]

Aproveito este excelente tópico para elaborar uma ideia: 

Parece-me que a maior parte das pessoas tem uma interpretação errada do que é a teoria musical. As pessoas tendem a ver a teoria musical como um conjunto de regras ou coisa parecida. 

A teoria musical é simplesmente a escrita e análise do que acontece naturalmente na musica. Desta forma temos uma maneira de estudar, analisar e escrever os vários elementos da musica que acontecem naturalmente por fenómenos físicos. 

O que acontece é que esta linguagem foi inventada por músicos. Que são pessoas intuitivas e artísticas. Logo a linguagem musical é representada por desenhos e nomes que pouco parecem ser de algo que estuda o mundo físico e se apoia em física e matemática. E ainda bem! A maior parte dos músicos foge das ciências a 7 pés! 

Mas por exemplo, uma oitava é a mesma nota porque tem exactamente o dobro da frequência. Ora para o nosso cérebro calcular a fundamental como f (frequência) ou 2f é exactamente a mesma coisa porque o ciclo de dois periodos também se repete e pode ser considerado apenas um periodo. 

O intervalo de 5 perfeita soa perfeitamente consonante porque a relação de frequências é exactamente de 2 para 3. Ou seja, para cada 2 oscilações (períodos) da tónica, o quinto grau oscila 3 vezes. 

Por extensão a quarta também é perfeita pois é a mesma coisa que a quinta mas uma oitava a baixo. Logo o cérebro pode interpretar a quinta como 1/2f e está tudo fixe na mesma. 

 

etc... 

 

Mas esta linguagem não é natural para mentes artísticas como a dos músicos! 

 

Pronto, concluindo:

A teoria musical é apenas e só a escrita e estudo do que se passa no mundo físico que as pessoas usam para fazer musica instintivamente. E é representada com desenhos e nomes mais intuitivos como, "maior", "menor", "perfeita", etc... Para apelar melhor a mentes artísticas e criativas como a dos músicos. Facilmente se usaria a linguagem matemática para representar a mesma coisa. Mas aí é que os músicos fugiam todos da teoria a 7 pés  

A teoria musical NÃO é um conjunto de regras e muito menos limita a criatividade. Pelo contrario, permite analisar, mais importante elaborar e comunicar a outros tudo o que criamos. 

Nunca se está pior por saber mais 

[F.Coelho 199]

Mais um vídeo interessante, abordando questões de simetria. Este vídeo é parte de uma série de vídeos que se pode encontrar em seguimento no YT que aborda a questão da música e da matemática de uma forma muito didáctica. Achei este interessante, até pelo facto de me ter ensinado algo de novo. Para os interessados apreciem.

 

[PCanas 933]

 

 

[F.Coelho 199]

Bom post @PCanas

O primeiro vídeo é excelente e acessível. Abre a porta da criatividade.

O segundo vídeo já é mais transcendente. Já fazem muitos anos que estudei este assunto. Na altura, como os computadores estavam no início de vida, o estudo foi centrado no conceito que qualquer onda que varia com o tempo, pode ser expressa por um polinómio de grau n.

Uma onda sonora de pura frequência, é uma função co-seno (ou seno, como queiramos).

A função co-seno pode ser expressa por um polinómio de grau n (polinómio de Maclaurin) (consultar a wikipédia).

Sendo assim, um som composto por várias frequências corresponde à soma de vários polinómios de grau n, dando origem ao tal polinómio de grau n.

Polinómios e polirítmos... No fundo os dois vídeos estão interligados (mas isto já é "matemática da pesada").

 

[Antonio 399]

há 8 horas, PCanas disse:

 

 

Este video é brutal! Obrigado @PCanas

[PCanas 933]

há 16 horas, F.Coelho disse:

Bom post @PCanas

O primeiro vídeo é excelente e acessível. Abre a porta da criatividade.

O segundo vídeo já é mais transcendente. Já fazem muitos anos que estudei este assunto. Na altura, como os computadores estavam no início de vida, o estudo foi centrado no conceito que qualquer onda que varia com o tempo, pode ser expressa por um polinómio de grau n.

Uma onda sonora de pura frequência, é uma função co-seno (ou seno, como queiramos).

A função co-seno pode ser expressa por um polinómio de grau n (polinómio de Maclaurin) (consultar a wikipédia).

Sendo assim, um som composto por várias frequências corresponde à soma de vários polinómios de grau n, dando origem ao tal polinómio de grau n.

Polinómios e polirítmos... No fundo os dois vídeos estão interligados (mas isto já é "matemática da pesada").

 

Eu sou muito mau a matemática, mas seno e coseno não são coisas diferentes?

[paulosergio 395]

A Harmonia existe na música de igual forma como na matemática. O universo é "explicado" através da matemática. E a música está em tudo o que existe. (será o "criador" um matemático e músico?). 

[F.Coelho 199]

há 2 horas, PCanas disse:

Eu sou muito mau a matemática, mas seno e coseno não são coisas diferentes?

E eu já esqueci muito, ficaram as cinzas.

O que dizes é verdade. Mas para o caso em questão não importa, podemos dizer que são iguais, porque o que interessa é o valor da função. E passo-te a explicar.

Nas corridas de contra-relógio no ciclismo, os ciclistas saem com atrasos uns em relação aos outros. Isto para garantir que "correm sozinhos" na prova em questão. Certo? No final, todos os tempos são comparados e vence quem fez menos tempo.

Agora imagina que a prova se desenrola num círculo.

Temos dois ciclistas que vão correr. Um é da família do coseno e o outro da família do seno. Cada um tem um ecrã nas costas que dá o valor da sua função enquanto corre (os valores são relativos aos graus do círculo, onde correm).

O primeiro corredor chama-se coseno (t). Ele parte no tempo zero (ou zero graus). E recordamos que cos(0)=1.

Passado um tempo (*), parte o corredor que se chama seno (t+90). E recordamos  que sen(0+90)=1.

Ambos correram à mesma velocidade e fizeram o mesmo tempo. Quando se desenham os valores que foram sendo revelados pelo ecrã que cada um tinha vê-se que ambos desenharam a mesma forma de função (os mesmos valores).

No fundo, de forma mais simplista : cos t = sen (t+90). (Onde t é expresso em graus).

Por isso é que eu ponho a alternativa no meu post. Existem muitas forma para chegar ao mesmo valor.

*o tempo de atraso é calculado em função da velocidade angular. Mas isso pouco importa. O que importa reter é a ideia que quando trabalhamos com senos e cosenos o argumento destas funções vão ditar os valores e, quando se escolhem os adequados argumentos, estas duas funções são a mesma.

Confuso?

Outra coisa que tenho observado no fórum é que existe um dogma quanto aos eixos x e y num gráfico. O x e o y têm que começar em zero, dizem. Isto foi imposto, e muito bem, pelos primeiros ensinamentos na escola. Como na música, quando dizem que na escala, digamos, de Dó tocar um F# ou um Eb é muito errado. Só podemos tocar as notas da escala.

Sabemos que não é assim. Depende do contexto. A regras são necessárias ao início. Representam a disciplina. São, digamos, as sementes do conhecimento.

Mas quando já estamos mais avançados, já estamos mais soltos e sem ferir a matemática ou a música podemos procurar situações mais favoráveis para nós.

Assim, tocamos todas essas notas que nos disseram que era "proibido tocar", porque nos soa bem e porque queremos transmitir algo.

E da mesma forma, vamos a uma parte da função e desenhamos os eixos x e y perto desses valores e passamos a ter uma nova origem (com valores do mais disparatado que possamos pensar: 10; 103,889; PI, D, Zeta, Albertina...). Tal como numa foto em que eliminamos tudo o que não interessa e ficamos só com o quadrado importante.

Quantos já não tiveram que fazer isto para diminuir o peso da foto e permitir que a parte importante da mesma caiba aqui no fórum?

A liberdade de pensamento com "regras", foi o que permitiu os avanços em tudo. Na matemática e na música também.

 

[jorgeteixeira 1215]

aulas de guitarra já frequento, acho que agora me vou inscrever também em explicações de matemática...